ステンレス 鍋汚れ
まずは、ステンレス製の場合ですが、鍋汚れの落とし方については、中性洗剤の使用が基本とされています。
それから、クレンザーは研磨材を含んでいるため、汚れが落ちやすいとされています。もしステンレス鍋の製造メーカーが推奨する洗剤があれば、まずは、それを試してみると良いかと思います。こする時には、一般的なスポンジを使います。
汚れがひどい場合、たとえば焦げ付きやサビ、黒ずみ、白や黄色っぽくなっている落ちにくいガンコな汚れについては、水を沸騰させてしばらく放置してから洗剤で洗います。汚れをお湯で柔らかくする訳ですね。
また、重曹や酢を用いる手入れ方法があります。そのまま、スポンジあるいは鍋肌に重曹を振りかけて洗っても良いかと思いますが、重曹を入れたお湯を沸かし、しばらく放置してから洗うと、さらに油汚れなどが落ちます。つけ置き洗いの要領ですね。
キッチンペーパーなどに重曹水を染み込ませて表面にしばらく置いてから洗浄する落とし方も良いでしょう。
サビ落としについてですが、他の金属類の鍋やフライパンなどと重ねて置いておくと、化学反応によってさびが発生する可能性があるそうです。また、ステンレスは、外面に錆びない様にコーティングされている訳ですが、長く使っておりますと、鍋の縁の部分から水分が浸入して、サビが発生する可能性がありますので、縁の部分の手入れとしては、特に入念に水分を拭き取っておいた方がベターです。
なお、金属たわし（スチールたわし）の使用につきましては、表面にキズをつける可能性がある事は、留意しておくべきでしょう。
ホーロー 鍋汚れ
鉄素材の表面にホーロー加工を施しているものを、ホーロー鍋と言います。
ガラス質をコーティングする事により、保温性やサビ防止を含めた耐久性をアップさせている製品です。しかし、たとえば、冷たい状態からいきなり熱い状態へと温度変化させたりすると、ダメージを受けやすいそうです。
調理するときは、火加減を緩やかにコントロールした方が、美しさを長持ちできます。空焚きも良くありません。また、手入れする時は中性洗剤が標準的で、クレンザーや金属たわし等の研磨性が高いモノは、キズを付けやすいので適していないそうです。
ホーローの手入れ、汚れの落とし方としては、ステンレス鍋と同様に、重曹を入れた水を熱してから洗う方法があります。また、小麦粉を少々水に入れて煮沸すると、料理のガンコな油汚れなどが落ちやすくなるとの事です。
アルミ（アルマイト） 鍋汚れ
家庭で使われているアルミ鍋の多くは、酸化皮膜が厚くなるようなアルマイト加工がされているそうです。
この被膜加工によって、汚れや腐食から守られているのですが、水を長時間熱したり調理したり、あるいはアルカリ性の食品類を調理する事によって、表面がアルカリ化し、黒ずみが発生するケースがあります。でもこれは、家庭で調理する上で避けがたい宿命なのかもしれませんよね。ちなみに空炊きもマズイです。
アルミ鍋の汚れの落とし方としては、基本は普通のスポンジに中性洗剤を付けて洗います。クレンザーや金属たわしの類は、傷を付けるかもしれません。
強固なヨゴレに対しては、クエン酸を水に溶かして鍋でしばらく煮沸して放置する落とし方があります。ステンレス鍋の重曹を使用した洗浄と似た手入れ方法です。
クエン酸は、レモン等に含まれている自然由来の成分で、酸性の性質を持っています。つまり、アルミ（アルマイト）には効果的と言えます。また、クエン酸の他には、レモンやリンゴの皮などでこすったり煮沸する方法を行っている方も多数いらっしゃいます。
なお、重曹はアルカリ性ですので、アルミ（アルマイト）製の汚れ落しや手入れには適していないでしょう。